Срочную службу в рядах Красной Армии проходил с октября 1936-го по ноябрь 1938-го помощником командира взвода в 6-м кавалерийском полку.
В июне 1941-го Михаил Полежаев был мобилизован Лабинским райвоенкоматом и направлен в 43-й кавалерийский полк, где служил помощником командира сабельного взвода. А в июле того же года в составе этого воинского формирования он начал свой боевой путь.
В августе 1942-го Михаила Ивановича перевели в 202-й запасной стрелковый полк, а в июне 1943-го – в 1-й учебный кавалерийский корпус. С июля того же года по декабрь 1945-го ему довелось служить старшиной 2-го эскадрона в 8-м гвардейском кавалерийском Краснознаменном ордена Богдана Хмельницкого полку 2-й гвардейской кавалерийской Крымской дважды Краснознаменной ордена Богдана Хмельницкого дивизии имени СНК УССР. В составе этого полка Михаил Иванович прошел фронтовыми дорогами от Украины до Германии. Победу он встретил на Эльбе в районе немецкого города Риза.
Впервые гвардии старшина Михаил Полежаев отличился 20 июля 1944 года у украинского города Сокаль. В этот день Михаил Иванович командовал отделением тыла, которое, отражая атаки противника, уничтожило до 20-ти вражеских солдат. Сам же старшина Полежаев в том бою лично убил четыре фашиста. За эти и другие боевые заслуги его впоследствии наградили орденом Красной Звезды.
Медалью «За отвагу» Михаил Иванович был отмечен в соответствии с приказом по 8-му гвардейскому кавалерийскому полку от 7 декабря 1944 года за то, что в исключительно трудной обстановке во время нахождения в рейде, не имея связи с базами снабжения, обеспечил личный состав продуктами питания и конский состав фуражом. Выходя из рейда, старшина Полежаев без потерь вывел весь обоз эскадрона.
Третьей боевой наградой фронтовика стал орден Отечественной войны II степени. В наградном листе к этому ордену о Михаиле Ивановиче, в частности, говорится: «В боях с 14.4 по 1.5.45 года тов. Полежаев показал себя мужественным и отважным воином. Он в период всех боев находился в боевых порядках эскадронов, обеспечивал бесперебойно боеприпасами и горячей пищей эскадрон.
23.4.45 года тов. Полежаев в числе первых форсировал р. Эльба и при расширении плацдарма на западном берегу р. Эльба тов. Полежаев доставлял боеприпасы и горячую пищу. Возвращаясь с эскадрона тов. Полежаев с двумя бойцами внезапно был атакован противником, ведя неравный бой, он уничтожил 8 солдат противника, захватил пленного».
Демобилизовавшись из армии 29 декабря 1945 года, Михаил Иванович Полежаев вернулся в родную станицу и приступил к мирному труду. В 1949-м окончил Краснодарскую двухгодичную школу руководящих кадров. Работал Михаил Иванович агрономом в колхозе «Путь Ильича».
Умер фронтовик 16 мая 1990 года.
